Conjuga-me - Conjugação de verbos regulares e irregulares

Tem hora que surge aquela dúvida sobre a conjugação correta de um verbo principalmente quando este for um verbo irregular. O site Conjuga-me conjuga o verbo que você desejar nos mais comuns tempos verbais, basta digitar o verbo e clicar no botão...

Caleidoscópios

Quem nunca brincou ou pelo menos nunca viu um caleidoscópio?

Lembro-me uma vez de estar com meus pais e meus irmãos em um shopping e uma pessoa de uma loja de mágica veio nos mostrar um caleidoscópio e ninguém quis olhar. Eu não sabia o porquê ele queria tanto que olhássemos, mas não olhei. Insisti para que a minha irmã visse e ela acabou olhando. Era de verdade um caleidoscópio, só que a pegadinha era que quando a gente encostava o olho no aparelho, a parte que encostava sujava nosso olho de preto. Nunca esqueci disso pois acabei fazendo a minha irmã se melar sem querer. Bom que estávamos num shopping e ela foi ao banheiro e lavou o rosto logo depois.

Bom, mas calidoscópios são aparelhos muito interessantes e bastante simples de serem feitos. O mais simples consta de três espelhos compridos e estreitos e colados com a face refletora para dentro, envoltos com um tubo de papelão e tampados nas extremidades com dois furinhos em cada lado. Basta colar o olho numa das extremidades e olhar para algum lugar que tenha luminosidade diferente enquanto se gira o aparelho e imagens quase que mágicas se formam em nossa retina.

Nos caleidoscópios mais sofisticados, coloca-se um compartimento em uma das extremidades onde se depositam algumas pedrinhas coloridas que ao serem giradas, formam imagens semelhantes à da foto no início dessa postagem. E eu sempre fui fascinado pela formação dessas imagens...

Estava navegando na internet e encontrei um site onde um programador criou um caleidoscópio virtual em que nós podemos colocar essas pedrinhas e montar imagens como se estivéssemos olhando no furinho do caleidoscópio. Só que o mais interessante é que o caleidoscópio dele pode também ser montado com objetos que se movem ao mesmo tempo em que o caleidoscópio é girado. Sei que parece complicado assim falando, mas se vocês visitarem o site vão ver como é legal. Pena que é pequenino na tela, mas é muito legal para quem tem alguns minutos para viajar nas imagens que se formam...

O site é em inglês, mas não tem muita complicação, pois parece um pouco o programa de pintura do Windows. Basta selecionar o que se quer e começar a desenhar no círculo preto em que tem algo girando. Do lado direito vai aparecer a figura "caleidoscopal" sendo formada. A figura abaixo mostra o site e clicando nela você visita o site para poder testar o caleidoscópio. Clique. Vale a pena.


Fonte: Pensações

Teste de QI

Um século atrás as pessoas acreditavam que poderiam medir inteligência em números!

Afinal, estes testes ainda valem alguma coisa?

“Quando uma empresa manda um candidato para fazer a avaliação ela quer saber esta diferença que existe: este potencial maior para desenvolver uma atividade , por exemplo, ligada à matemática, alguma coisa que necessite de atenção concentrada mais alta, que precise memorizar alguma coisa, entender uma coisa com mais facilidade”, diz o psicólogo José Alberto.

Com base na escala Standford-Binet, o QI considerado normal vai de 90 a 109. Acima de 140, é um resultado que só 1% da população mundial alcança.

“O que é importante é o seguinte: o QI médio é um potencial, uma possibilidade mas , na verdade, o que a pessoa pode fazer com este número? Pode usar esse potencial para me envolver com as pessoas, para fazer coisas para as quais eu tenho habilidade ou se eu for uma pessoa doente, infeliz, eu vou tender a usar minhas habilidades contra mim. Então tem pessoas que insistem em fazer coisas para as quais ela não tem a menor vocação”, aponta a psiquiatra Fátima Vasconcelos.


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Teste sua Capacidade Intelectual

Para determinar o QI é necessário administrar um teste psicológico devidamente reconhecido e em condições muito específicas. Uma prova deste tipo requer a sua aplicação a uma grande amostra de população para ser significativa, assim, reunir una série de problemas não é, em caso algum, nada parecido com um autêntico teste de QI. Esta prova não é um teste de QI ainda que permita conhecer um pouco melhor as suas capacidades. As provas psicológicas profissionais não se encontram na Internet, estão protegidas por leis de propriedade intelectual, pelo que, os testes de medida do quociente intelectual que se podem encontrar na rede não têm grande valor, ainda que possam proporcionar uma estimativa aceitável do QI.

Clique aqui e faça o teste .Boa Sorte!

Lembrete: Esta Prova tem 20 questões que deverão ser resolvidas no tempo máximo de 30 minutos

Voce é geometricamente inteligente?

Voce é geometricamente inteligente?

Faça este teste muito interessante clicando na imagem abaixo

Obs: o teste é em inglês mas vale dar uma conferida

Cientistas definem número primo com 13 milhões de dígitos

Maior primo do mundo é o segundo a ultrapassar os 10 milhões de dígitos.

Matemáticos americanos se qualificaram para receber um prêmio de US$ 100 mil por encontrar um número primo - que só pode ser dividido por um e por si mesmo - com quase 13 milhões de dígitos.
O prêmio da Electronic Frontier Foundation (EFF) era oferecido há quase dez anos para a primeira equipe de cientistas capazes de encontrar um número primo de Mersenne - em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que os popularizou no século 17 - com mais de 10 milhões de dígitos.
Os primos de Mersenne seguem a fórmula 2 elevado à potência "p" menos 1, sendo que "p" é em si um número primo.
No fim do mês passado, um computador na Universidade da Califórnia definiu o 45º primo de Mersenne conhecido: 2 elevado à 43.112.609ª potência menos 1, com 12.978.189 de dígitos.
No dia 6 de setembro, o 46º primo de Mersenne conhecido foi encontrado por uma equipe em Langenfeld, perto de Colônia, na Alemanha: 2 elevado à 37.156.667ª potência menos 1, com 11.185.272 de dígitos.
O numeral encontrado pelos alemães foi o primeiro primo de Mersenne a ser descoberto fora de ordem desde que os matemáticos Colquitt e Welsh definiram 2 elevado à 110.503ª potência menos 1.
A busca por um primo de Mersenne com mais de dez milhões de dígitos já durava quase dez anos.
Cientistas dizem que o exercício tem a importância indireta de abrir espaço para a criação de teoremas e hipóteses matemáticas, promover pesquisas cooperativas na internet e incentivar o gosto pela pesquisa científica, entre outros efeitos.
Os coordenadores das duas pesquisas, Edson Smith e Hans-Michael Elvenich, faziam parte da rede Gimps (iniciais em inglês para Grande Busca de Primos de Mersenne na Internet), formada em 1996 para descobrir "agulhas num palheiro" - números primos gigantescos - operando 29 trilhões de cálculos simultâneos.
Do total da recompensa, US$ 50 mil irão para os matemáticos da Universidade da Califórnia, que venceram a corrida proposta pela EFF, outros US$ 25 mil serão doados para entidades de caridade, e o restante, dividido entre os descobridores dos primos de Mersenne anteriores.
Fonte: Globo

Por que o anel nesse dedo?

Existe una lenda chinesa que explica de una maneira muito legal e sobretudo convincente do porque o anel de aliança ser usado no dedo anular.

• Os polegares representam os pais.
• Os indicadores representam os amigos e irmãos.
• O dedo médio é você mesmo.
• O anular representa a união com sua parceira.
• O dedo mindinho representa os filhos.

Una as mãos conforme mostrado na imagem.

1. Tente separar os polegares, eles se separam pois os pais não estão destinados a viver com você até o dia de sua morte.
2. Agora tente separar os dedos indicadores, notará que também se abrem porque eles se vão, e têm destinos diferentes como se casar e ter filhos.
3. Tente agora separar da mesma forma os dedos mindinhos. Também se abrem porque seus filhos crescem e quando já não precisam mais de você se vão.
4. Finalmente, trate de separar seus dedos anulares e ficará surpreso ao ver que simplesmente não consegue. Isso se deve a que um casal está destinado a ficar junto até o último dia de sua vida e é por isso que o anel de aliança é usado neste dedo. Legal, não é mesmo?
   

fonte: http://www.mdig.com.br/

Curiosidades matemáticas

Curiosidades matemáticas 3 testes para te dar a volta à cabeça

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1º TESTE:

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.

Qual é o total? (resposta abaixo)

O seu resultado é 5000 ?

A resposta certa é 4100 !!!!

Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

2º TESTE:

TESTE: rápido e impressionante: conte, quantas letras "F" tem no texto abaixo sem usar o mouse:

FINISHED FILES ARE THE RE-

SULT OF YEARS OF SCIENTIF-

IC STUDY COMBINED WITH

THE EXPERIENCE OF YEARS

Contou?

Somente leia abaixo após ter contado os "F".

OK?

Quantos??? 3??? Talvez 4???

Errado, são 6 (seis) - não é piada!

Volte para cima e leia mais uma vez!

A explicação está mais abaixo ...

O cérebro não consegue processar a palavra "OF".

Loucura, não?

Quem conta todos os 6 "F" na primeira vez é um "génio", 3 é normal, 4 é mais raro, 5 mais ainda, e 6 quase ninguém.

3º TESTE:

Sou Diferente? Faça o Teste

Alguma vez já se perguntaram se somos mesmo diferentes ou se pensamos a mesma coisa? Façam este exercício de reflexão e encontrem a resposta!!!

Siga as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante até ter respondido a anterior.

E surpreendam-se com a resposta!!!

Agora, responda uma de cada vez:

Quanto é:

15+6

.

3+56

.

89+2

.

12+53

.

75+26

...

25+52

.

63+32

...

Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste.

Seja persistente e siga adiante.

.

123+5

.

RÁPIDO! PENSE NUMA FERRAMENTA E UMA COR!

.

E siga adiante...

...

Mais um pouco...

...

Um pouco mais...

...

Pensou num martelo vermelho, não e verdade???

Se não, você é parte de 2 % da população que é suficientemente diferente para pensar em outra coisa.

98% da população responde martelo vermelho quando resolve este exercício.

Teste de Harward

Se:

• 1 = 5
  
• 2 = 25
  
• 3 = 325
  
• 4 = 4325
  
• 5 = ?
  

Pense bem antes de olhar a resposta.

Curiosidades Matemáticas

A Matemática do amor

Dentro dessa “álgebra” romântica, existem outros tipos.

Um deles é o 1 + 0,5 = 1,5. Aqui, um dos parceiros é completo e o outro não. Obviamente, o segundo torna-se dependente do primeiro, em equilíbrio neurótico. Há também casos de parceiros independentes, mas só voltados para sua própria individualidade (1+1) = (1+1) neste caso não trocam experiências e sentimentos entre si. Por fim há a relação 1 + 1 = 3.

Aqui, ambos somam seus VÍNCULOS EM COMUM (representado pelo número 3), trocam experiências emocionais e convivem em harmonia, sem perder a identidade própria, apesar da intimidade entre eles. De tão gratificante, esse tipo de relacionamento, costuma ser o mais raro que existe... E O MELHOR QUE PODEMOS ALMEJAR!

Você sabe a diferença entre deflação e inflação?

As notícias referentes à economia muitas vezes usam a palavra deflação. Para os estudantes, o termo pode gerar dúvidas porque poucas vezes há explicações sobre o seu significado. Deflação é o oposto de inflação, que significa o aumento geral de preços.
Se o índice geral de preços ao consumidor sobe, pode-se dizer que houve inflação no período. Se os preços caem, houve deflação.
O que determina a inflação e a deflação é a média geral de preços e não de um produto isolado. Se apenas o preço do pão francês sobe ou desce durante um período, isso não pode ser chamado de inflação ou deflação. Houve apenas uma redução ou aumento no valor do produto.
Mas, atenção: a deflação só é registrada quando há estabilidade nos preços, o que não significa necessariamente que a economia esteja próspera.
No caso da economia brasileira, a deflação está geralmente relacionada à queda da atividade econômica, que é refletida na perda de poder aquisitivo da população. Para evitar a falência, a queda de preços é a única alternativa encontrada pelas empresas para garantirem a venda de seus estoques.

Situação do ensino matemático no Brasil é dramática

* Apenas 23% da população conhece números plenamente, faz cálculos e interpreta mapas, tabelas e gráficos.

* 29% da população do país (ou mais de 52 milhões de pessoas), entre 15 e 64 anos, conseguem ler números, mas têm muita dificuldade em resolver operações matemáticas simples, identificar proporções ou entender gráficos e tabelas.

* Mais de 3 milhões de brasileiros nessa faixa etária (2% da população) são analfabetos absolutos em matemática. Isso quer dizer que não conseguem ler números simples, como preços em mercados, nem anotar corretamente números de telefone.

* 80% dos entrevistados com até a terceira série do ensino fundamental não ultrapassavam o nível mais básico de domínio dos números, sem saber resolver nenhum tipo de cálculo.

* A matemática no Provão teve a nota mais baixa de todos os cursos examinados. E a maioria dos professores de hoje se formou nesses cursos. Mais de 80% deles desconhece o conteúdo que têm de ensinar.

A equação da idade ideal para se casar

Recentemente, um jornal brasileiro de grande circulação publicou reportagem sobre uma curiosa fórmula, descoberta por um estatístico britânico, para calcular a idade ideal para um casamento.
De acordo com a notícia, a fórmula envolveria as variáveis X, Y e M, sendo X a idade em que uma pessoa deseja parar de namorar para se casar, Y a idade em que ela começa a busca pelo par ideal, ou seja, a idade em que inicia a fase do namoro, e M a idade em que efetivamente a pessoa deve abandonar a procura para assumir um casamento.
Afirmava-se ainda que cada pessoa poderia escolher valores diferentes para X e Y, dependendo de quando ela começa e de quando espera terminar a busca pelo par ideal, deixando por conta da fórmula o cálculo de M. Em linguagem matemática, isso quer dizer que X e Y são as variáveis independentes e M, a dependente.
A fórmula impressa no jornal era: M=[(Y+1)/2,718].X-Y. Não contive minha curiosidade e decidi fazer algumas simulações com ela. Imaginei o caso de um jovem que inicia a fase do namoro aos 18 anos (Y) e que só espera se casar aos 25 (X). Surpreendentemente, a idade ideal sugerida pela fórmula para abandonar o namoro e assumir o compromisso do matrimônio foi, aproximadamente, 156 anos de idade.
Como outras simulações também resultaram em números estranhos, busquei na internet "Dennis Lindley", o nome do autor da pesquisa, e descobri que o equívoco do jornal brasileiro foi transcrever erroneamente a linguagem matemática das operações entre as variáveis independentes descritas pelo estatístico. Quando Dennis Lindley afirma, no artigo original, que devemos "tomar Y, somar o resultado com 1 dividido por 2,718, divisão que será multiplicada por X menos Y", a correta interpretação matemática da expressão seria M=Y+[(1/2,718).(X-Y)].
O leitor poderá verificar, com o uso da fórmula correta, que a simulação para Y=18 e X=25 apresenta um resultado perfeitamente aceitável, M20, o que quer dizer que a idade ideal para o casamento da pessoa analisada no exemplo seria aos 20 anos.
Mais uma curiosidade: o número 2,718 que aparece na fórmula é uma aproximação do número irracional utilizado como base dos logaritmos naturais, cuja notação é a letra e.
O que fica como dica de estudo? Praticar a simulação de cálculos buscando verificar a plausibilidade dos resultados sempre é um bom caminho para a identificação de erros em matemática.

Curiosidades sobre os primos

• O único número primo par é o 2. Todos os outros números pares são divisíveis por 2 – e portanto não são primos.
• Nenhum número primo maior do que 5 termina com 5. Isso porque todos os números que terminam em 5 são divisíveis por 5 – e portanto não são primos.
• Os números 0 e 1 não são primos. Isso porque o 0 pode ser dividido por qualquer outro número (e o resultado vai ser zero) e o 1 pode ser dividido apenas pelo próprio 1 (lembre-se que os primos são sempre divisíveis por dois números!).
• Com exceção de 0 e 1, todos os outros números podem ser classificados em primos ou compostos. Um número composto é qualquer número que não é primo.

É possível numeralizar quantidades contínuas como a terra e a água?

Os rebanhos de ovelhas, vacas e cabras existem em quantidades discretas; isto é, quantidades que já vêm organizadas em unidades naturais. No entanto, quando começou a lotear a terra, no antigo Egito, o homem deparou-se e passou a trabalhar com quantidades contínuas; aquelas que não vêm separadas em unidades naturais. Para controlá-las, o número Natural não era suficiente. Inventou, assim, a medição e, com ela, a fração. Assim, surgia um novo conjunto numérico, o dos números Racionais.

Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000^a. casa binária de Pi.

Você sabe qual é o maior número primo conhecido?

O maior número primo conhecido é 2^6972593-1, que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 1/6/99 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de mersenne.

O maior número primo de Fermat

O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 167176³²⁷⁶⁸+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne.

O maior par de primos gêmeos

Que o maior par de primos gêmeos conhecido é 33218925.2¹⁶⁹⁶⁹⁰+/-1. Esses primos têm 51090 dígitos, e foram descobertos por Daniel Papp usando o programa Proth.exe, de Yves Gallot.?

Você sabe o que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

O maior par de primos gêmeos conhecido

O maior par de primos gêmeos conhecido é 2409110779845 . 2⁶⁰⁰⁰⁰+/-1. Esses primos têm 18075 dígitos, e foram descobertos por Wassing, Járai e Indlekofer.

Você sabe o que é um número capicua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo: Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

Outra forma de calcular potências

Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n² é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:

5² = 1+3+5+7+9 = 25

Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Uma curiosidade com números de três algarismos

Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

Curiosidades com números triangulares

Se um número triangular é multiplicado por 8 e acrescido de 1, o resultado é um número quadrado.
Veja:
1.8 + 1 = 9
3.8 + 1 = 25

Essa afirmação foi feita por Plutarco aproximadamente no século 100 D.C.

Você sabe o que são números cíclicos?

Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857. Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos:

2 x 142857 = 285714 (note que o 1 e o 4 foram passados para o final)
3 x 142857 = 428571 (o 1 passa para o final)
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7.

O próximo número cíclico é o 0588235294117647. Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que com o anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99999999999999999.

Esses números são raros de encontrar. Outra cracterística curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los:

Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142857142857142857. Note que é periódico e que o período possui seis dígitos.

Você sabe o que representa o número Pi?

O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.

Você sabe o que são números de Mersenne?

São números inteiros da forma M_p = 2^p -1. Se M_p é um número primo, o numero p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O último descoberto corresponde a p= 859 433, cujo número de Mersenne é o 2⁸⁵⁹⁴³³ -1.

Não se sabe se há um número infinito deles.

Você sabe o que são números Pitagóricos?

São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a² + b² = c² . Por exemplo: 3, 4 e 5.

Você sabe o que são números transcedentes?

São os números que não são algébricos. Não existe nenhum polinômio de coeficientes inteiros de que sejam raiz. O número Pi, por exemplo, é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros. Os números transcendentes são infinitos e há muito mais do que números algébricos (que são aqueles que se podem obter como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros). Raiz de 3 é um número algébrico, já que é solução da equação x²-3=0.

Você sabe o que são números ascendentes?

Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.

Quadrados perfeitos e suas raízes

Os pares de quadrados perfeitos:

144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841

e suas respectivas raízes:

12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.

O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:

1113² = 1.238.769 e 3111² = 9.678.321

Você sabe quanto vale um centilhão?

O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

Quadrados de números inteiros

O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.

Por exemplo , 5² + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 6²

Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:

19² = 18² + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

19 = (18 + 1) = 18² + 2.18.1 + 1² = 361

Você sabe o que são números regulares?

Um número é dito regular se sua decomposição em fatores primos apresenta apenas potências de 2, 3 e 5.

Exemplo:

60 é um número regular, pois 60= 2².3.5.

O quadrado da soma dos números naturais

(1 + 2 + 3 + 4)² = 1³ + 2³ + 3³ + 4³
100 = 1 + 8 + 27 + 64
O quadrado da soma de uma série de números naturais começando por 1 é igual à soma do cubo de suas parcelas.

O fabuloso nº 142857
Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:
142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285
O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa seqüência, que todos eles têm essa propriedade. Veja:
428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142
E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Veja:
857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)
571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)
714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9)

O número 12345679
Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9.

12345679 x 9 = 111.111.111 (9 / 9 = 1)
12345679 x 18 = 222.222.222 (18 / 9 = 2)
12345679 x 27 = 333.333.333 (27 / 9 = 3)
12345679 x 36 = 444.444.444 (36 / 9 = 4)
12345679 x 45 = 555.555.555 (45 / 9 = 5)
12345679 x 54 = 666.666.666 (54 / 9 = 6)
12345679 x 63 = 777.777.777 (63 / 9 = 7)
12345679 x 72 = 888.888.888 (72 / 9 = 8)
12345679 x 81 = 999.999.999 (81 / 9 = 9)

Data histórica: 20/02 de 2002
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Doutor de 19 anos ainda precisa concluir seu curso de graduação

O sergipano Carlos Matheus Silva Santos, 19, foi encontrar o seu herói na virada do século 19 para o 20: o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912), que criou uma nova área na disciplina, a teoria matemática dos sistemas dinâmicos.

Um dos aspectos da teoria foi popularizado na década de 1980 com a imagem da borboleta que bate asas num local ermo da China e pode desencadear um ciclone do outro lado do mundo - em Santa Catarina, por exemplo. Outros detalhes da mesma teoria do seu herói, conhecida no meio acadêmico como teoria ergódica, deram ao rapaz, há 9 dias, o título de mais jovem doutor na história do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio.

O menino, como é carinhosamente chamado por seu orientador de doutorado, Marcelo Viana, ainda não terminou a graduação. Mas impressiona pela "profundidade e amplitude de conhecimento em campos diferentes da matemática e por não ter medo de fracassar, enfrentando problemas difíceis".

Longe da imagem popular do cientista incapaz de se interessar pela vida mundana, Carlos Matheus --como é conhecido no Impa-- diz que costuma levar uma vida normal: ouve forró, joga futebol e adora um churrasco com os amigos.

Sempre foi o mais novo da turma. "Fiz a primeira e a segunda séries do ensino fundamental em um ano só e depois fiz o mesmo com a terceira e a quarta séries."

Somente entre o quinto e o oitavo anos Carlos seguiu o fluxo normal de um estudante --ou quase: "No início do ano, minha mãe comprava os livros, e eu ia lendo e fazendo os exercícios de matemática sozinho. Quando chegava o meio do ano, já sabia tudo", conta.

Sua habilidade excepcional para matemática quase terminou por fazê-lo desistir da área. "No final da oitava série, estava desestimulado. O estilo tradicional de ensino não me permitia avançar." Carlos foi salvo pelo então chefe de Departamento de Matemática Universidade Federal de Sergipe (UFS), Valdenberg Araújo da Silva. Ele conheceu Carlos Matheus e o reconduziu à matemática, e o iniciou nos meandros de Poincaré.

O recorde de mais novo doutor do Impa tem muito a ver com os pais de Carlos Matheus, professores do ensino fundamental na rede pública em Aracaju. Desde o início do mestrado do filho, aos 14 anos, vivem na ponte Aracaju-Rio de Janeiro. "Eles se revezam até hoje nas vindas ao Rio, tirando licenças remuneradas e também não-remuneradas."

A próxima ponte a ser lançada será um pouco mais longa e deve ligar o Rio a Paris, onde Carlos pleiteia uma bolsa de pós-doutorado na Universidade de Paris. Até sair o resultado, ele continuará a bater bola com os colegas do Impa nas tardes de sexta-feira. Posição? Beque.

Russo teria resolvido um dos mais antigos problemas da matemática

Um cientista russo avesso à publicidade e que vive praticamente em estado de reclusão poderá ter resolvido um dos mais antigos e obscuros problemas matemáticos, a Conjectura de Poincaré, que procura explicar a geometria do espaço tridimensional.

Há indicações crescentes, desde novembro de 2002, de que o matemático Grigori "Grisha" Perelman conseguiu resolver o problema centenário. Se tal hipótese se confirmar, o russo poderá ganhar um prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Clay Mathematics Institute, de Cambridge (Massachusetts), fundado para identificar os sete mais difíceis problemas da matemática.

O trabalho de Perelman tem sido estudado por matemáticos em todo o mundo para verificar se contém o tipo de erro ou falhas que, no passado, derrubaram muitas outras supostas soluções do problema, apresentado pela primeira vez pelo matemático francês Henri Poincaré em 1904.

"É por acaso o mais famoso problema matemático ainda por resolver e já há bastante tempo", afirmou Bruce Kleiner, professor da Universidade do Michigan, nos EUA, que está a analisar o trabalho de Perelman.

Desde há uma década, quando o matemático Andrew Wiles resolveu o último Teorema de Fermat, o mundo da Matemática não se ocupa tanto com um problema. Mas os especialistas acreditam que poderão decidir em breve se Perelman resolveu ou não o problema.

Perelman

Perelman é pesquisador no Instituto Steklov de Matemática de São Petersburgo, ligado à Academia Russa. Os colegas descrevem-no como um homem brilhante, que fez os seus estudos de formação nos Estados Unidos e vive discretamente há sete anos na Rússia sem publicar trabalhos em revistas científicas.

No ano passado saiu da sua reclusão para dar conferências em várias universidades norte-americanas, mas não parece interessado em publicar o seu trabalho e não se referiu publicamente ao prêmio.

Em vez disso, colocou três artigos numa página da internet.

Poincaré

A Conjectura de Poincaré é um problema muito abstrato e de extrema complexidade, que só é realmente amado e compreendido pelos mais dotados gurus da matemática.

Poincaré abriu pistas para a compreensão dos espaços tridimensionais --do gênero, por exemplo, dos que um avião atravessa, contendo coordenadas norte-sul, leste-oeste e cima-abaixo.

O seu problema, ou conjectura, consiste em saber se os cálculos bidimensionais podem ser facilmente modificados para responder a questões semelhantes sobre espaços 3D que, na sua perspectiva, se caracterizam pela propriedade de serem conexos. A resposta que Poincaré deu foi claramente afirmativa, mas ele não a provou matematicamente.

A solução do problema poderá ajudar os cientistas a compreender melhor a forma do universo.

A Matemática do Jacaré

Para o matemático australiano Neville de Mestre, 66, surfe é coisa séria. Professor emérito da Bond University, em Queensland, ele publicou um artigo científico sobre a matemática e a física envolvidas no bodysurfing, ou pegar jacaré _esporte que consiste em deslizar pela onda usando apenas o próprio corpo.

De Mestre não é um professor típico. Campeão mundial de Ironman Surf (esqui na água, surfe sobre prancha, natação e corrida) na faixa etária acima de 60 anos, ele pode ser encontrado mais facilmente pegando ondas do que em sala de aula.

O australiano tem uma longa experiência em pesquisas ligadas à atividade física, mas somente agora completou um estudo científico sobre seu esporte de devoção. O artigo, chamado "A Matemática e a Física do Bodysurfing", foi publicado na última edição do "International Journal of Computer Science in Sport" e está na página do pesquisador (www.bond.edu.au/it/staff/neville.htm).

"Decidi investigar o bodysurfing porque o pratico desde 1946", disse por e-mail ao Sinapse. A ligação com sua área de trabalho acadêmico era natural: ele tem especialização em pesquisas de matemática aplicada à dinâmica dos fluidos (movimento de líquidos).

Dicas Sugestões de Neville de Mestre para pegar jacaré: - Comece a praticar em uma área rasa, para se lançar em uma onda tomando impulso do chão. - Quando conseguir pegar uma onda, tente acompanhá-la o máximo que puder. Isso também exige controlar a respiração. - Tente pegar a onda com uma só braçada, quando ela estiver para quebrar. Você pode começar usando pés-de-pato, mas depois descarte-os. - Mantenha os braços apontados para frente e a cabeça para baixo para melhorar a aerodinâmica do corpo e flutuar na onda o máximo possível. - Tente novos movimentos e manobras.

Para tentar desvendar o esporte, De Mestre analisou o comportamento de objetos inanimados _troncos, garrafas plásticas e até bonecas Barbie_ ao serem carregados por uma onda. Uma das conclusões a que chegou é que esses objetos, independentemente da posição inicial, tendiam a se acomodar horizontalmente, rolando em torno de si mesmos ao serem empurrados pela água. "Esses modelos não têm um mecanismo de reação, como os humanos, para corrigir a posição do corpo durante o caminho", diz no estudo.

Outra observação sua faz sentido para quem já tentou _em vão_ correr atrás de uma onda depois que ela quebrou. "Um bom nadador consegue atingir 2 m/s de velocidade, contra 3 m/s da onda. O surfista precisa acelerar rapidamente até a velocidade da água", afirma. Para isso, o ideal é esperar até que a onda atinja seus pés, momentos antes de ela quebrar, e assim "pegar uma carona".

O estudo explica também por que o praticante perde a onda: a frente do corpo acompanha a crista da onda, quando os pés do surfista atingem a região posterior, onde a velocidade da água é menor, quando não contrária. Os pés começam então a afundar, e o surfista "cai".

Isso demonstra, segundo De Mestre, por que uma pessoa alta e magra tem mais dificuldades para se manter em uma onda do que uma baixa e gorda. Para tentar contornar esse problema, a solução pode ser "encurtar" as pernas: "Alguns surfistas dobram uma perna ou ambas, levantando-as verticalmente, para permanecer na onda por mais tempo. Isso também ajuda a reduzir a força contrária", diz o professor.

O artigo decepciona quem quer apenas dicas científicas para pegar jacaré. Há nele algumas equações que, segundo De Mestre, explicam matematicamente o movimento de uma pessoa durante o bodysurfing, mas elas não dizem muito aos esportistas nem os ajuda a se manter por mais tempo sobre a onda. O professor sabe disso. "Os praticantes podem ler o artigo, mas realizar os movimentos é o mais importante."

De Mestre, entretanto, afirma se beneficiar de seus estudos. "Freqüentemente, outros competidores me perguntam por que eu tentei certa estratégia em um certo dia e em um certo tempo. Respondo que penso sobre a situação de maneira lógica. Mudo minhas estratégias dependendo do tamanho das ondas, da força do vento, da maré e do número de eventos em que compito em um só dia _às vezes dez", diz.

Com uma carreira esportiva tão premiada quanto a acadêmica, ou mais, o professor afirma que muitas pessoas se surpreendem ao ver um docente veterano competir com sucesso em atividades esportivas relacionadas a jovens e muito mais ligadas à idéia de sol-praia-garotas do que aos livros escolares. Mas ele não liga: "Faço o que gosto de fazer. Não me importo se nenhum outro professor fizer o que faço".

Cientistas criam fórmula matemática para prever divórcio

Sentimento e lógica não ficam de lados tão opostos quanto se imagina. Pelo menos é o que pensam dois pesquisadores norte-americanos que desenvolveram um modelo matemático para analisar o risco de fracasso de um relacionamento.

A técnica, elaborada pelo psicólogo John Gottman e pelo matemático James Murray, ambos da Universidade de Washington, nos Estados Unidos, já foi testada em mais de 600 casais ao longo de 20 anos. De acordo com os cientistas, em 94% dos casos foi possível prever o divórcio dos casais com cinco anos de antecedência.

Para elaborar o modelo, Gottman e Murray utilizaram como matéria-prima registros em vídeo de centenas de discussões entre casais.

O resultado foi quantificado sob uma fórmula entre interações positivas e negativas. Os cientistas atribuíam um ponto por interação positiva e retiravam um ponto por interação negativa. Além disso, analisavam as expressões faciais e as pulsações cardíacas das pessoas.

De acordo com os pesquisadores, todos os casais com proporção inferior a cinco pontos positivos contra um negativo estão ameaçados. "A fórmula mágica é cinco pontos positivos contra um negativo", explicaram os especialistas.

Segundo Gottman, as pessoas mais adaptadas ao casamento, quando falam de coisas importantes, podem até discordar, mas também trocam carinhos e gracejos, o que representa sinal de afeto e da existência de relações emocionais.

"Muitas pessoas não conseguem estabelecer essa ligação ou criar um certo sentido de humor", diz o psicólogo.

O especialista ressalta a importância das expressões faciais, como a expressão de desprezo, considerada por ele "o ácido sulfúrico do amor".

Também o ritmo cardíaco é importante em uma discussão conjugal. "Acima de 100 pulsações por minuto, o organismo começa a produzir adrenalina, o que torna uma pessoa menos receptiva [aos argumentos da outra]", explicou Gottman.

O trabalho foi apresentado no congresso anual da AAAS (Associação Americana para o Progresso da Ciência, na sigla em inglês).

Sono favorece esclarecimento de problemas

Pesquisadores alemães comprovaram que sono suficiente estimula, além da memória, a inteligência e a criatividade. Quando dormimos, nosso cérebro continua trabalhando nos problemas que nos ocuparam de dia.

Como muitas vezes acontece, a ciência um dia consegue comprovar o que o bom senso já sabia e que, no caso do sono, acabou virando expressão idiomática em alemão. "Einmal drüber schlafen" (dormir uma noite sobre a questão) recomenda-se, entre outras situações, quando a decisão é difícil ou o problema cabeludo.

Resolver dormindo

O psicólogo Ullrich Wagner comprovou agora, juntamente com seu grupo de pesquisadores da Universidade de Lübeck, que o sono ajuda mesmo a resolver questões difíceis. Para isso ele desenvolveu um teste especial, com tarefas de matemática. Sua experiência está descrita na última edição da revista científica britânica "Nature".

"Efeitos benéficos do sono sobre a memória já foram provados. Mas nós estávamos atrás de uma prova de que ele é capaz de produzir uma mudança qualitativa, um insight", expôs Wagner. A prova de que uma noite bem dormida ajuda nesse momento importante de fazer um conhecimento novo, uma descoberta, foi obtida com a ajuda de 66 estudantes, homens e mulheres, entre 18 e 32 anos, que receberam a tarefa de modificar seqüências de números de acordo com certas regras.

Conscientização após o sono

Os voluntários foram divididos em três grupos. Todos receberam as mesmas tarefas, que deveriam ser executadas em duas fases. Um grupo pôde dormir oito horas entre a primeira e a segunda fase. Os estudantes do segundo grupo tiveram que permanecer acordados a noite toda e fazer a segunda parte da sua "lição" cansados e de olhos vermelhos. Para poder comparar o efeito da exaustão, um terceiro grupo recebeu a primeira parte da tarefa de manhã, e a segunda à noite, também sem ter dormido durante o dia.

As séries de números foram feitas de forma a incentivar apenas o aprendizado do procedimento, na primeira fase. Para decifrar totalmente o sistema de números, era preciso um "processo explícito de conscientização", segundo o psicólogo. Isso deveria acontecer, quando muito, na segunda fase.

Resultado

O resultado foi que 60% dos estudantes do grupo que dormiu conseguiram resolver os problemas de matemática. O desempenho dos outros dois grupos foi bem inferior, e curiosamente ambos ficaram pouco acima de 20%.

Mesmo tendo partido da hipótese de que o sono desempenhava um papel fundamental no insight, Wagner mostrou-se surpreso de que o efeito fosse tão forte. Ao que tudo indica, as pessoas no estado normal de consciência facilmente se vêem em um beco sem saída diante de problemas. "Para adquirir uma certa distância provavelmente é melhor pensar no assunto à noite e depois dormir", diz.

Fases do sono

Para o diretor do estudo, Jan Born, do Instituto de Neuroendocrinologia, os resultados confirmam análises bioquímicas do cérebro. Estas indicam que o cérebro reestrutura as lembranças, antes de arquivá-las. Tal processo parece influenciar de forma positiva a criatividade. No entanto, os cientistas ainda não desvendaram como isso acontece exatamente. Segundo Jan Born, a solução de problemas ocorre durante a fase de sono profundo, que costuma durar as primeiras quatro horas de um sono de oito horas.

Os resultados também poderiam ajudar a entender os problemas de memória de pessoas de idade, que freqüentemente se queixam de dificuldades para dormir. A lenta diminuição da fase de sono profundo também está relacionada com falhas de memória. Born e sua equipe teriam inventado um teste muito refinado para descobrir em que momento se dá o conhecimento, afirmam os pesquisadores Pierre Maquet e Perrine Ruby, em comentário publicado na revista Nature.

O estudo deveria servir de advertência aos empregadores, às escolas e autoridades em geral, já que o sono tem enorme influência no rendimento humano. Os resultados do estudo "fornecem uma boa razão para respeitarmos os nossos períodos de sono", concluem.

Fonte:sites.uol

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