Estes são alguns sites e blogues relacionados com a matemática que de vez em quando eu dou uma olhada tem muita coisa interessante aí vale a pena dar uma conferida.
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PROF. CARDY
15 novembro, 2008
Tente descobrir a resposta dessas adivinhas selecionadas pelo grande matemático brasileiro Malba Taham:
1- O que é, que é ? Uma árvore tem doze galhos, cada galho com trinta ninhos, cada ninho com sete passarinhos ?
2- O que é, que é ? São sete irmãos. Cinco têm sobrenome e dois não ?
3- O que é, que é ? É inteiro e tem nome de pedaço ?
4- Quais são as duas meias que juntas não são uma ?
5- Tenho comigo garrafa e meia. Recebi depois garrafa e meia. Poderá você dizer o total que ficou em meu poder ?
6- Quem de dois tira um quantos ficam ?
7- Qual é a diferença entre um ventilador parado e um homem de pé ?
8- Paulo, naquele negócio, ganhou vinte e cinco menos. Quanto ganhou Paulo ?
9- Quatro dúzias de perguntinhas e mais uma, quantas perguntas são ?
10- O matemático chamou o empregado e disse-lhe: “Coloque esses trezentos livros nos cantos desta sala. São quatro cantos e todos devem ficar com o mesmo número par de livros. “
11- Que é, que é? Aparece duas vezes num momento, uma vez só numa semana, uma vez, também, num mês, nunca num ano e jamais num século?
12- Que é, que é? O homem vê milhares de vezes; o Rei, raramente; Deus não pode ver nunca?
13- Quatro pés,em cima de quatro pés,esperava quatro pés,quatro pés não veio,quatro pés foi embora,quatro pés ficou.
14- Estava um quadrupé de 4 pé,comendo um quadrupé de 1 pé,veio um quadrupé de 2 pé,tirou o quadrupé de 4 pé,e ficou o quadrupé de 1 pé.
15- Estou na garganta (uma),estou no nariz (duas),acabo por C,começo por X.
16- Um tijolo pesa meio quilo mais meio tijolo. Qual é peso de dois tijolos ?
17- Duas damas, altamente elegantes, recém-chegadas de avião, dirigem-se a um hotel de luxo e falam ao porteiro; discutem, a seguir, com o gerente. Momentos depois as duas damas retiram-se do hotel muito contrariadas. Pergunta-se: que horas eram ?
18- Certo viajante, ao entrar na ponte, viu o seguinte aviso: ATENÇÃO! Esta ponte é fraca e só suporta o peso de um homem! O que aconteceu ao homem ?
19- Duas mães e duas filhas, cada uma com a sua mantilha, vão à missa e só havia três mantilhas. Como foi possível ?
20- Seis mortos esticados,cinco vivos passeando,os vivos estão calados,os mortos estão cantando.
21- Andam dez atrás de um e dois tiram-lhe a vida. Quem morreu ?
22- Qual é o animal que, pela manhã, anda de quatro pés, durante o dia, com dois e, ao vir a noite, passa a andar com três ?
23- No prato havia três pêras. Chegaram três estudantes. Cada qual comeu uma e sobraram duas pêras. Como isso foi possível ?
24- O que é, que é?Quatro moças na janela,todas quatro de amarelo ?
As RESPOSTAS estão logo abaixo mas antes tente resolve-las
1) ano
13) um gato
2) semana
14) cavalo
3) meia
15) 90 (XC em romanos)
4) meias
16) 2 quilos
5) 2 garrafas e 1 par de meia
17) 15 minutos para as 2 horas
6) 3 pessoas: um casal e um filho recém-nascido
18) morreu: um homem prevenido vale por 2 e a ponte só dava para passagem para um homem.
7) 30 (90 - 60 = "noventa menos sessenta")
19) são três mulheres: avó, mãe e filha
8) 15 (20 - 5 = 15)
20) cordas de um violão
9) 60 unidades (5 dúzias) ou 49 unidades (4 dúzias = 48 unidades + 1 unidade)
21) piolhos
10) para cada canto da sala, sendo que um dos cantos ficam com "sem"
22) ser humano: as três fases correspondem à infância, idade adulta e velhice
11) letra m
23) CADA QUAL é o nome de uma pessoa e ele comeu uma das pêras
12) Seu semelhante
24) espigas de milho
Créditos :profminero
Pelo menos uma vez na vida você já foi um BABACA….ou será que você nunca fez uma dessas, hein???
Almoço em grupo. Mesa retangular. Um de seus colegas, o Fulano, se senta numa das pontas da mesa. A primeira coisa que você diz é “O fulano vai pagar a conta!”.
….Você é babaca.
Início da madrugada. 1h16 a.m. Alguém lhe diz. “Cara, amanhã vou acordar às 7h”. Você se apressa em dizer “Amanhã não. Hoje!”.
….Você é babaca.
Seu colega chegou mais tarde no trabalho e resolveu almoçar em casa ou num lugar que serve uma refeição melhor do que a porcaria do bandejão do seu emprego. Quando ele chega ao local de trabalho, você o convida para almoçar e ele lhe esclarece que já almoçou. É quando você, ágil como um sapo apanhando uma mosca, solta a frase “então você já veio comido?”.
…Você é babaca.
Ou pior, o seu amigo chega atrasado no serviço e diz sorrindo: “Bom Dia!!!!!”; e você responde: “Boa Tarde!!!!!”.
….Você é babaca.
Quando as pessoas estão cantando parabéns, você tenta embolar a cantoria, gritando os versos do início da música, enquanto todos já estão no meio da canção.
….Você é babaca.
Você fica rindo quando um homem diz que tem 24 anos, aludindo ao número do veado no jogo do bicho.
….Você é babaca.
Você faz alguma piada quando alguém diz que é do signo de virgem.
….Você é babaca.
Você diz para um amigo: “Se esconda!!” quando passa o carro da polícia.
…Você é babaca.
Quando uma mulher diz que está “de saco cheio”, você diz que isso não é possível porque ela não tem saco.
….Você é babaca.
Se a anfitriã anuncia: “Temos pavê de sobremesa” e você pergunta: “É pra vê ou pra comer?”
….Você é babaca.
Fonte: calangocity
O acaso revisitado
O estudo estruturado do acaso é uma das áreas mais recentes do conhecimento humano. Este "princípio natural" apresenta definições que nos remetem a metáforas tão imprecisas quanto, por exemplo, a idéia de acidente.
Ainda hoje, o acaso dá margens a interpretações confusas, tautológicas ou mesmo metafísicas, como na disputa entre religiosos conservadores e ateus liberais, cada qual usando o conceito do acaso como argumento favorável. O renomado geneticista e ateu engajado, Richard Dawkins, chegou a formular: "A probabilidade da existência de Deus é a mesma da existência de fadas ou duendes". Numa regressão lógica, a probabilidade assumiria o papel metafísico antes atribuído a Deus, já que Dawkins não postula qualquer princípio criador que rivalize com o "Deus" da cosmologia. A evolução darwiniana pode ser encarada como uma etapa de um processo mais amplo, onde o acaso funciona como "instrumento" (1).
O campo da matemática responsável pelo estudo do acaso é a probabilidade. Ao longo da história, aspectos do que classificamos atualmente como probabilidade tem modelado, principalmente, relações comerciais e religiosas. Na antiguidade, por volta de 5000 a.C., noções empíricas de probabilidade eram aplicadas por navegantes mesopotâmicos e fenícios para estipular taxas e prêmios nos casos de naufrágios e roubos de carga. Os gregos, que 300 a.C. haviam axiomatizado a geometria, não deixaram registros de estudos da probabilidade. Era comum relegar o acaso ao domínio dos deuses e das causas místicas. Em 950 d.C., o bispo belga Wibold criou um jogo moral envolvendo três dados e 56 possibilidades, a cada combinação sendo atribuída uma penitência ou prática de virtude. Há registro do uso das probabilidades no ramo dos seguros pessoais.
Poderíamos considerar como marco do estudo moderno das probabilidades o ano de 1570, quando Girolamo Cardano, em sua obra De proportionibus libri V, lança as bases para o cálculo de probabilidades simples. Jogos de azar foram campo fértil do desenvolvimento das probabilidades, edestacam-se neste período os trabalhos de Blaise Pascal e Pierre de Fermat com o surgimento dos primeiros teoremas e o estudo da análise combinatória. A axiomatização da teoria das probabilidades é fato recente na história da matemática, e data do ano de 1933, com a obra de Andrei Kolmogorov.
Na maior parte de sua história, a humanidade ignorou a diversidade das aplicações das probabilidades. Hoje, é quase impraticável o desenvolvimento das ciências naturais e da tecnologia sem o seu uso, e mesmo nas ciências humanas temos larga utilização da estatística.
O acaso é o fulcro de discórdia de duas correntes antagônicas de físicos e matemáticos em suas análises da realidade. Na matemática, o exemplo mais significativo é o do matemático alemão David Hilbert. Por volta de 1930, Hilbert lançou um ambicioso projeto para reduzir todos os problemas científicos a um sistema formal de regras matemáticas; este projeto foi, pelo menos, adiado por tempo indeterminado por Kurt Gödel, que demonstrou a impossibilidade de se provar como correto ou incorreto a maioria dos axiomas matemáticos e introduziu a imprevisibilidade à ciência matemática.
Entre os físicos, o determinismo postula que, conhecidas as condições iniciais de um sistema todas suas condições futuras podem ser previstas. O determinismo foi defendido por gigantes da ciência como Laplace, Newton e Einstein que, subliminarmente, defendiam a tese de que o universo seja uma obra intencional, organizada e, portanto, deve apresentar aspectos mecânicos, previsíveis. Diante da mecânica quântica, Albert Einstein teria declarado: "Deus não joga dado". Isaac Newton, por sua vez, foi criterioso ao reservar um papel central ao criador em sua obra. Entretanto, o determinismo sofreu um grande revés em 1927 quando, Werner Heisenberg enunciou o princípio da incerteza, que introduz o acaso ao cerne da matéria.
Segundo a visão Laplaciana, nossas inferências probabilísticas seriam reflexos de nossas limitações mentais, enquanto a corrente científica atual credita ao acaso um papel ontológico fundamental, uma característica indissociável da natureza. Este debate está inserido num contexto cultural bem mais amplo, onde pressões ambientais e sociais espelhariam na nossa forma de fazer ciência aspectos fundamentais do universo ou, apenas questões cruciais à nossa sobrevivência e comuns de nossa cultura. Nossa forma de produção científica reproduz a tendência pragmática da sociedade contemporânea.
Imaginemos um jogo de cara ou coroa. Probabilisticamente, o lançamento da moeda apresentaria possibilidades iguais da moeda de mostrar a face visível como cara ou coroa, de forma aleatória. Caso conhecêssemos todas as variáveis relevantes envolvidas no momento do lançamento, como: a força do lançamento, o momento angular da moeda, a resistência do ar, a densidade do ar, etc., seria possível calcular o resultado do lançamento? Um computador suficientemente potente talvez pudesse. Jacques Hadamard e Henry Poincaré compreenderam a dependência hipersensível das condições iniciais em um sistema probabilístico, em que pequenas variações nas condições iniciais alteram completamente os resultados de um sistema aleatório. Esta tentativa de reduzir um sistema aleatório a um sistema clássico, determinístico é uma abordagem conceitual que revolucionou e criou campos científicos novos, entre eles a meteorologia, a matemática dos sistemas não lineares, mecânica dos fluidos, teoria da informação, termodinâmica.
Acaso está associado ao conceito de caos, desordem. E como poderiam surgir ordem e complexidade a partir de sistemas estocásticos? A solução desta questão pode estar no fato das variáveis aleatórias estarem submetidas ao crivo de fatores determinísticos favoráveis como a seleção natural, a existência de constantes físicas perfeitamente ajustadas à possibilidade de um universo ordenado, complexo e com formas de vida inteligente.
Considera-se de um modo geral que são 15 as principais constantes físicas conhecidas. Seus valores são perfeitamente ajustados e não há teoria que esclareça o porquê destes valores. Caso a carga do elétron tivesse valor ligeiramente diferente do conhecido, nosso universo desabaria. O mesmo raciocínio vale para as demais constantes da física. Uma explicação simplória para a existência destes "fatores determinísticos auto-organizadores" é o princípio antrópico. Segundo este princípio, simplesmente, caso estas constantes não fossem perfeitamente ajustadas, "não existiríamos"; especulações seriam desprovidas de sentido.
Segundo uma fórmula de Jacob Beckenstein e de Stephen Hawking acerca da entropia de buraco negro, a probabilidade de que, puramente por acaso, surja um universo parecido com o nosso é de uma parte em 10^10^123(^ é símbolo de potência). Um matemático, diante desta afirmação, declararia que é impossível a existência do nosso universo. Intuitivamente, é desumano conceber uma cadeia infinita de pequenos, médios e gigantescos "acidentes" que terminem por deflagrar um universo e seres humanos. Por isto, muitos de nós, inclusive cientistas, somos inclinados a crer que o acaso seja um princípio e uma característica deste universo, e não o princípio subjacente ao universo.
Como examinamos, o enfoque moderno do estudo do acaso, aquele que remonta ao método grego, é recente na história humana e avanços nesta ciência poderão tornar-se paradigmas em nosso entendimento da natureza e do universo. A pretensa dualidade determinismo/acaso, cada vez mais, se apresenta como um falso dilema. A noção familiar do acaso como mistério e acidente pode dar lugar ao fato da aleatoriedade ser um princípio fundamental deste universo, sem o qual não haveria complexidade e não seria possível a existência de seres como nós.
Sutilmente, o acaso tem sido pano de fundo de disputas científicas, religiosas e até políticas. A imprevisibilidade se interpõe decisivamente ao nosso desejo de domínio e controle da natureza, impõe limites ao conhecimento. A natureza elegeu um arbitro totalmente isento para intermediar seus processos? Ou, como disse Petrônio: O acaso tem sua razão.
Notas:
(1) A seleção natural atua de maneira que, combinações genéticas aleatórias que não estejam adaptadas ao ambiente, pereçam.
Referências:Ruelle, David. Acaso e caos. São Paulo, ed. Unesp, 1993, cap.8-22.Penrose, Roger. O grande o pequeno e a mente humana. São Paulo, ed. Unesp, 1998, p.61.Boyer,C.B. História da matemática.São Paulo, ed. Edgard Blücher, 1996,terceira ed. Cap.17-21-28.Marcelo Beraldo G. de Castro é técnico eletrônico, tecnólogo pela FATEC-SP e licenciado em matemática pela faculdade de Guarulhos.
Fonte do artigo: http://www.arscientia.com.br
O estudo estruturado do acaso é uma das áreas mais recentes do conhecimento humano. Este "princípio natural" apresenta definições que nos remetem a metáforas tão imprecisas quanto, por exemplo, a idéia de acidente.
Ainda hoje, o acaso dá margens a interpretações confusas, tautológicas ou mesmo metafísicas, como na disputa entre religiosos conservadores e ateus liberais, cada qual usando o conceito do acaso como argumento favorável. O renomado geneticista e ateu engajado, Richard Dawkins, chegou a formular: "A probabilidade da existência de Deus é a mesma da existência de fadas ou duendes". Numa regressão lógica, a probabilidade assumiria o papel metafísico antes atribuído a Deus, já que Dawkins não postula qualquer princípio criador que rivalize com o "Deus" da cosmologia. A evolução darwiniana pode ser encarada como uma etapa de um processo mais amplo, onde o acaso funciona como "instrumento" (1).
O campo da matemática responsável pelo estudo do acaso é a probabilidade. Ao longo da história, aspectos do que classificamos atualmente como probabilidade tem modelado, principalmente, relações comerciais e religiosas. Na antiguidade, por volta de 5000 a.C., noções empíricas de probabilidade eram aplicadas por navegantes mesopotâmicos e fenícios para estipular taxas e prêmios nos casos de naufrágios e roubos de carga. Os gregos, que 300 a.C. haviam axiomatizado a geometria, não deixaram registros de estudos da probabilidade. Era comum relegar o acaso ao domínio dos deuses e das causas místicas. Em 950 d.C., o bispo belga Wibold criou um jogo moral envolvendo três dados e 56 possibilidades, a cada combinação sendo atribuída uma penitência ou prática de virtude. Há registro do uso das probabilidades no ramo dos seguros pessoais.
Poderíamos considerar como marco do estudo moderno das probabilidades o ano de 1570, quando Girolamo Cardano, em sua obra De proportionibus libri V, lança as bases para o cálculo de probabilidades simples. Jogos de azar foram campo fértil do desenvolvimento das probabilidades, edestacam-se neste período os trabalhos de Blaise Pascal e Pierre de Fermat com o surgimento dos primeiros teoremas e o estudo da análise combinatória. A axiomatização da teoria das probabilidades é fato recente na história da matemática, e data do ano de 1933, com a obra de Andrei Kolmogorov.
Na maior parte de sua história, a humanidade ignorou a diversidade das aplicações das probabilidades. Hoje, é quase impraticável o desenvolvimento das ciências naturais e da tecnologia sem o seu uso, e mesmo nas ciências humanas temos larga utilização da estatística.
O acaso é o fulcro de discórdia de duas correntes antagônicas de físicos e matemáticos em suas análises da realidade. Na matemática, o exemplo mais significativo é o do matemático alemão David Hilbert. Por volta de 1930, Hilbert lançou um ambicioso projeto para reduzir todos os problemas científicos a um sistema formal de regras matemáticas; este projeto foi, pelo menos, adiado por tempo indeterminado por Kurt Gödel, que demonstrou a impossibilidade de se provar como correto ou incorreto a maioria dos axiomas matemáticos e introduziu a imprevisibilidade à ciência matemática.
Entre os físicos, o determinismo postula que, conhecidas as condições iniciais de um sistema todas suas condições futuras podem ser previstas. O determinismo foi defendido por gigantes da ciência como Laplace, Newton e Einstein que, subliminarmente, defendiam a tese de que o universo seja uma obra intencional, organizada e, portanto, deve apresentar aspectos mecânicos, previsíveis. Diante da mecânica quântica, Albert Einstein teria declarado: "Deus não joga dado". Isaac Newton, por sua vez, foi criterioso ao reservar um papel central ao criador em sua obra. Entretanto, o determinismo sofreu um grande revés em 1927 quando, Werner Heisenberg enunciou o princípio da incerteza, que introduz o acaso ao cerne da matéria.
Segundo a visão Laplaciana, nossas inferências probabilísticas seriam reflexos de nossas limitações mentais, enquanto a corrente científica atual credita ao acaso um papel ontológico fundamental, uma característica indissociável da natureza. Este debate está inserido num contexto cultural bem mais amplo, onde pressões ambientais e sociais espelhariam na nossa forma de fazer ciência aspectos fundamentais do universo ou, apenas questões cruciais à nossa sobrevivência e comuns de nossa cultura. Nossa forma de produção científica reproduz a tendência pragmática da sociedade contemporânea.
Imaginemos um jogo de cara ou coroa. Probabilisticamente, o lançamento da moeda apresentaria possibilidades iguais da moeda de mostrar a face visível como cara ou coroa, de forma aleatória. Caso conhecêssemos todas as variáveis relevantes envolvidas no momento do lançamento, como: a força do lançamento, o momento angular da moeda, a resistência do ar, a densidade do ar, etc., seria possível calcular o resultado do lançamento? Um computador suficientemente potente talvez pudesse. Jacques Hadamard e Henry Poincaré compreenderam a dependência hipersensível das condições iniciais em um sistema probabilístico, em que pequenas variações nas condições iniciais alteram completamente os resultados de um sistema aleatório. Esta tentativa de reduzir um sistema aleatório a um sistema clássico, determinístico é uma abordagem conceitual que revolucionou e criou campos científicos novos, entre eles a meteorologia, a matemática dos sistemas não lineares, mecânica dos fluidos, teoria da informação, termodinâmica.
Acaso está associado ao conceito de caos, desordem. E como poderiam surgir ordem e complexidade a partir de sistemas estocásticos? A solução desta questão pode estar no fato das variáveis aleatórias estarem submetidas ao crivo de fatores determinísticos favoráveis como a seleção natural, a existência de constantes físicas perfeitamente ajustadas à possibilidade de um universo ordenado, complexo e com formas de vida inteligente.
Considera-se de um modo geral que são 15 as principais constantes físicas conhecidas. Seus valores são perfeitamente ajustados e não há teoria que esclareça o porquê destes valores. Caso a carga do elétron tivesse valor ligeiramente diferente do conhecido, nosso universo desabaria. O mesmo raciocínio vale para as demais constantes da física. Uma explicação simplória para a existência destes "fatores determinísticos auto-organizadores" é o princípio antrópico. Segundo este princípio, simplesmente, caso estas constantes não fossem perfeitamente ajustadas, "não existiríamos"; especulações seriam desprovidas de sentido.
Segundo uma fórmula de Jacob Beckenstein e de Stephen Hawking acerca da entropia de buraco negro, a probabilidade de que, puramente por acaso, surja um universo parecido com o nosso é de uma parte em 10^10^123(^ é símbolo de potência). Um matemático, diante desta afirmação, declararia que é impossível a existência do nosso universo. Intuitivamente, é desumano conceber uma cadeia infinita de pequenos, médios e gigantescos "acidentes" que terminem por deflagrar um universo e seres humanos. Por isto, muitos de nós, inclusive cientistas, somos inclinados a crer que o acaso seja um princípio e uma característica deste universo, e não o princípio subjacente ao universo.
Como examinamos, o enfoque moderno do estudo do acaso, aquele que remonta ao método grego, é recente na história humana e avanços nesta ciência poderão tornar-se paradigmas em nosso entendimento da natureza e do universo. A pretensa dualidade determinismo/acaso, cada vez mais, se apresenta como um falso dilema. A noção familiar do acaso como mistério e acidente pode dar lugar ao fato da aleatoriedade ser um princípio fundamental deste universo, sem o qual não haveria complexidade e não seria possível a existência de seres como nós.
Sutilmente, o acaso tem sido pano de fundo de disputas científicas, religiosas e até políticas. A imprevisibilidade se interpõe decisivamente ao nosso desejo de domínio e controle da natureza, impõe limites ao conhecimento. A natureza elegeu um arbitro totalmente isento para intermediar seus processos? Ou, como disse Petrônio: O acaso tem sua razão.
Notas:
(1) A seleção natural atua de maneira que, combinações genéticas aleatórias que não estejam adaptadas ao ambiente, pereçam.
Referências:Ruelle, David. Acaso e caos. São Paulo, ed. Unesp, 1993, cap.8-22.Penrose, Roger. O grande o pequeno e a mente humana. São Paulo, ed. Unesp, 1998, p.61.Boyer,C.B. História da matemática.São Paulo, ed. Edgard Blücher, 1996,terceira ed. Cap.17-21-28.Marcelo Beraldo G. de Castro é técnico eletrônico, tecnólogo pela FATEC-SP e licenciado em matemática pela faculdade de Guarulhos.
Fonte do artigo: http://www.arscientia.com.br
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